Métodos geométricos - Red estereográfica
Tabla de contenido
- Métodos geométricos - Red estereográfica
- 1. Antecedentes
- 2. Elementos de la red estereográfica
- 3. Representación de estructuras básicas en la red estereográfica
- 3.1. Representación estereográfica de planos
- 3.1.1. Representación de planos inclinados con rumbo diferente a N-S y E-W
- 3.1.2. Representación estereográfica de planos inclinados con rumbo E-W
- 3.1.3. Representación estereográfica de planos inclinados con rumbo N-S
- 3.1.4. Representación estereográfica de planos verticales
- 3.1.5. Representación estereográfica de planos horizontales
- 3.2. Representación estereográfica de líneas
- 3.3. Representación de polos de planos
- 3.1. Representación estereográfica de planos
- 4. Aplicaciones
- 5. Análisis estadístico
La proyección estereográfica es una herramienta que permite analizar la disposición de planos y líneas en el espacio. De igual manera, es una gran herramienta para el análisis estadístico de múltiples datos estructurales y para la solución de problemas geométricos de tipo estructural.
En este capítulo veremos la aplicación de la red estereográfica en diferentes tipos de problemas.
Si bien ahora hay bastante software que hace las representaciones automáticamente, conocer el desarrollo manual es importante, pues permite aprender a reconocer si los datos se representan correcta o incorrectamente en el programa.
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1. Antecedentes
1.1. Proyección estereográfica de un plano
La proyección estereográfica de un plano parte de hacer que el plano pase por el centro de una esfera. La intersección entre el plano y la esfera, en el hemisferio inferior (dado que las rocas se encuentran bajo la superficie), forma un semicírculo. Cada punto de este semicírculo es unido por líneas con el cenit de la esfera (punto más alto ésta) y la intersección entre estas líneas y un plano horizontal (que pasa por el centro de la esfera) genera una curva, denominada arco meridional, que representa la proyección estereográfica del plano geológico.
1.2. Proyección estereográfica de una línea
La proyección estereográfica de una línea parte de hacer que la línea se origine desde el centro de una esfera. La intersección entre la línea y la esfera, en el hemisferio inferior de ésta, resulta en un punto. Al unir este punto con el cenit mediante una línea, se busca el punto de intersección entre esta nueva línea y un plano horizontal (que pasa por el centro de la esfera). Este punto representa la proyección estereográfica de la línea geológica.
Existe un caso particular de línea llamada polo del plano.
El polo del plano es la proyección estereográfica de la línea normal (ortogonal) a un plano.
La representación estereográfica de los polos es útil cuando se quiere representar simultáneamente un alto número de planos geológicos. La proyección estereográfica de muchos arcos meridionales no es práctica, mientras que la de sus polos sí lo es.
2. Elementos de la red estereográfica
Los planos y líneas se representan en la red estereográfica.
La red es una proyección prediseñada de todos los planos o líneas posibles de rumbo N-S, pero a partir de rotaciones, cómo se verá a continuación, es posible proyectar cualquier plano o línea de rumbo diferente.
En geología estructural la red estereográfica empleada comúnmente es la llamada Red de Schmidt o red equiareal.
La red estereográfica está compuesta por tres elementos básicos:
- Gran círculo (circunferencia externa, en negro).
- Arcos meridionales (en rojo).
- Círculos menores (en azul).
En los puntos de intersección entre los círculos menores y el gran círculo se mide el rumbo del plano o línea.
En la intersección entre los arcos meridionales y la línea E-W se mide el buzamiento de los planos o el plunge de las líneas.
En los círculos menores se mide el pitch de las líneas.
3. Representación de estructuras básicas en la red estereográfica
En este capítulo veremos la representación de planos, líneas y polos de planos en la red estereográfica.
3.1. Representación estereográfica de planos
A continuación se presentarán diferentes casos de representación manual de planos en la red estereográfica.
3.1.1. Representación de planos inclinados con rumbo diferente a N-S y E-W
Ejemplo:
Representar el plano N30°E/60°SE en la red estereográfica.
Solución:
Para representar este plano en la red estereográfica se siguen los siguientes pasos:
Paso 1
Colocar un papel calcante sobre la red estereográfica y dibujar en éste los ejes coordenados.
Paso 2
Dibujar la línea de rumbo del plano geológico en el papel calcante.
Tener en cuenta que la línea de rumbo del plano ocupa los dos cuadrantes opuestos.
En el ejemplo el rumbo del plano es N30°E.
Paso 3
Con el menor giro posible, hacer coincidir la línea de rumbo dibujada en el papel calcante con la línea Norte – Sur de la red.
Paso 4
Contar en la línea E–W de la red el ángulo de buzamiento del plano (de afuera hacia adentro) y dibujar el arco meridional que pasa por ese punto.
Si el plano buza hacia el W entonces el buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el W y, similarmente, si el plano buza hacia el E entonces el buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el E.
En nuestro ejemplo, se contarán 60° en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el E.
Paso 5
Girar de nuevo el papel calcante hasta hacer coincidir su eje N–S con el eje N–S de la red estereográfica y borrar la línea de rumbo, pues el plano sólo es representado por su arco meridional.
En el ejemplo, el plano representado por el arco meridional es N30°E/60°SE.
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
-
- Paso 3
-
- Paso 4
-
- Paso 5
3.1.2. Representación estereográfica de planos inclinados con rumbo E-W
Ejemplo:
Representar el plano E-W/30°N en la red estereográfica.
Solución:
Para representar este plano en la red estereográfica se siguen los siguientes pasos:
Paso 1
Colocar un papel calcante sobre la red estereográfica y dibujar en éste los ejes coordenados.
Paso 2
Dibujar la línea de rumbo del plano geológico en el papel calcante.
Tener en cuenta que la línea de rumbo del plano ocupa los dos cuadrantes opuestos.
Paso 3
Girar hacia cualquier lado la línea de rumbo del plano para hacerla coincidir con la línea N-S de la red.
Paso 4
Localizar la línea E–W de la red, contar en ella (de afuera hacia adentro) el buzamiento del plano y dibujar el arco meridional que pasa por ese punto.
Si el plano buza hacia el N entonces el buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el N del calco y, similarmente, si el plano buza hacia el S entonces el buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el S del calco.
En nuestro ejemlo, se cuentan 30° sobre el eje E-W que coincide con el N del calco rotado.
Paso 5
Girar de nuevo el papel calcante hasta hacer coincidir su eje N-S con el eje N-S de la red estereográfica y borrar la línea de rumbo, pues el plano sólo es representado estereográficamente por el arco meridional.
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
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- Paso 3
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- Paso 4
-
- Paso 5
3.1.3. Representación estereográfica de planos inclinados con rumbo N-S
Ejemplo:
Representar el plano N-S/30°W en la red estereográfica.
Solución:
Para representar este plano en la red estereográfica se siguen los siguientes pasos:
Paso 1
Colocar un papel calcante sobre la red estereográfica y dibujar en éste los ejes coordenados.
Paso 2
Identificar la línea de rumbo del plano, que en el ejercicio coincide con el mismo eje N-S de la red.
Paso 3
Contar en la línea E–W de la red el ángulo de buzamiento del plano (de afuera hacia adentro) y dibujar el arco meridional que pasa por ese punto.
Si el plano buza hacia el W entonces el buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el W y, similarmente, si el plano buza hacia el E entonces el buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el E.
En nuestro ejemplo, se contarán 30° en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el W.
Paso 4
Borrar las líneas auxiliares.
El arco meridional dibujado en el paso anterior es el plano N-S/30°W.
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
-
- Paso 3
-
- Paso 4
3.1.4. Representación estereográfica de planos verticales
El arco meridional que representa estereográficamente un plano vertical es una línea recta paralela a la línea del rumbo del plano.
Lo anterior ocurre porque cuando se cuentan los 90° de buzamiento siempre se llegará a la línea N-S de la red (línea recta).
En la figura se muestra la representación del plano N30°E/90°
3.1.5. Representación estereográfica de planos horizontales
El arco que representa estereográficamente un plano horizontal es la mitad del gran círculo (cualquiera de las dos mitades).
Lo anterior ocurre porque el arco que pasa por buzamiento 0° es el gran círculo. En este caso el arco puede dibujarse hacia cualquiera de los dos lados. El polo de este plano siempre será un punto localizado en el centro de la red.
El ejemplo de las figuras representa un plano N30°E/0°.
3.2. Representación estereográfica de líneas
A continuación se presentarán diferentes casos de representación manual de planos en la red estereográfica.
3.2.1. Representación de líneas inclinadas
Ejemplo:
Representar la línea S30°W/60° en la red estereográfica.
Solución:
Para representar esta línea en la red estereográfica se siguen los siguientes pasos:
Paso 1
Colocar un papel calcante sobre la red estereográfica y dibujar en éste los ejes coordenados.
Paso 2
Dibujar en el papel calcante el rumbo de la línea, recordando que éste sólo ocupa un cuadrante del plano coordenado.
Paso 3
Con el menor giro posible, hacer coincidir la línea de rumbo de la línea con el eje E–W de la red estereográfica.
Paso 4
Contar sobre el eje E-W de la red (de afuera hacia adentro), y sobre la línea de rumbo de la línea, el ángulo correspondiente al plunge de la línea. Marcar claramente este punto.
Paso 5
Girar de nuevo el calco hasta hacer coincidir su eje N-S con el eje N-S de la red estereográfica.
Las líneas están representadas estereográficamente sólo por un punto, por lo cual se borra la línea de rumbo dibujada en el paso 2.
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
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- Paso 3
-
- Paso 4
-
- Paso 5
3.2.2. Representación de líneas verticales
Las líneas verticales se representan por un punto en el centro de la red.
Lo anteriore se explica porque al medir un plunge = 90° se llega siempre a este punto. Recordar que las líneas verticales no tienen rumbo.
3.2.3. Representación de líneas horizontales
Las líneas horizontales se representan por un punto localizado sobre el gran círculo. Lo anterior se explica porque el plunge = 0° se localiza sobre éste.
El ejemplo mostrado en la figura corresponde a una línea S30°W/0°.
3.3. Representación de polos de planos
A continuación veremos los diferentes casos de representación del polo de un plano en la red estereográfica.
3.3.1. Representación del polo de un plano inclinado
Ejemplo:
Representar el polo del plano N30°E/60SE° en la red estereográfica.
Solución:
Para representar esta línea (el polo del plano) en la red estereográfica se siguen los siguientes pasos:
Paso 1
Colocar un papel calcante sobre la red estereográfica y dibujar en éste los ejes coordenados.
Paso 2
Dibujar la línea de rumbo del plano geológico en el papel calcante. Tener en cuenta que la línea de rumbo del plano ocupa los dos cuadrantes opuestos.
Paso 3
Con el menor giro posible, hacer coincidir la línea de rumbo dibujada en el papel calcante con la línea N-S de la red.
Paso 4
Localizar la línea E–W de la red, contar en ella (de afuera hacia adentro) el ángulo complementario al buzamiento del plano (ángulo que sumado con el de buzamiento da 90°) y marcar claramente ese punto.
Si el plano buza hacia el W entonces el ángulo complementario del buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el E y, similarmente, si el plano buza hacia el E entonces el ángulo complementario del buzamiento se contará en la línea del eje E–W de la red que apunte hacia el W.
Paso 5
Girar de nuevo el papel calcante hasta hacer coincidir su eje N-S con el eje N-S de la red estereográfica y borrar la línea de rumbo.
El polo del plano es representado estereográficamente solo por un punto (pues el polo es una línea).
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
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- Paso 3
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- Paso 4
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- Paso 5
3.3.2. Representación del polo de un plano vertical
El polo de un plano vertical siempre se localizará sobre el círculo mayor, perpendicular a la línea de rumbo del plano en cualquiera de los dos cuadrantes posibles.
En el ejemplo de las figuras se muestran los posibles polos del plano N30°/90°.
3.3.3. Representación del polo de un plano horizontal
El polo de un plano horizontal siempre se localizará sobre el centro de la red, independientemente del rumbo del plano.
En el ejemplo de las figuras se muestran los posibles polos del plano N30°E/0°.
4. Aplicaciones
Las aplicaciones del uso de la red estereográfica son múltiples, en principio puede destacarse la fácil representación geométrica de planos y líneas, el auxilio en métodos geométricos y en el análisis estadístico.
En esta sección veremos algunos de ellos.
Un buen libro para aprender más de estas aplicaciones es: Lisle, R., & Leyshon, P. (2004). Stereographic Projection Techniques for Geologists and Civil Engineers (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
4.1. Cálculo del buzamiento aparente
Usando la red estereográfica puede calcularse el buzamiento aparente de un plano en un perfil de orientación conocida.
Ejemplo:
Encontrar el buzamiento aparente del plano N70°W/60°SW en el perfil orientado N50°W.
Solución:
El procedimiento para encontrar el buzamiento aparente del plano se describe a continuación:
Paso 1
Dibujar en el papel calcante la representación estereográfica del plano geológico.
Paso 2
Dibujar el perfil en la red estereográfica.
Recordar que un perfil es un plano vertical, por lo que será una línea que pase por el centro de la red, con el mismo rumbo del perfil.
Paso 3
Identificar el punto de intersección entre el perfil y el plano.
Paso 4
Girar el papel calcante (siempre con el menor giro posible) hasta hacer coincidir la línea del perfil con el eje E-W de la red.
Leer, de afuera hacia adentro, el ángulo indicado por el punto hallado en el paso anterior.
Este es el buzamiento aparente del plano en el perfil.
En nuestro ejemplo, el buzamiento aparente del plano N70°W/60°SW, atravesado por el perfil N50°W, es de 31° .
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
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- Paso 3
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- Paso 4
4.2. Intersección de planos
Empleando la red estereográfica es posible hallar la actitud de la línea de intersección entre dos planos.
Ejemplo:
Hallar la línea de intersección entre los planos N40°W/60°SW y N30°E/50°SE.
Este es el mismo plano intersecado en el ejemplo 1 de la sección Métodos geométicos – Intersección de planos.
Solución:
El procedimiento para desarrollar este ejercicio se describe a continuación.
Paso 1
Dibujar en el papel calcante la representación estereográfica de los planos geológicos.
Paso 2
Identificar el punto de intersección entre los dos arcos.
Paso 3
Trazar un radio del gran círculo de la red estereográfica que pase por el punto hallado en el paso anterior.
Este es el rumbo de la línea de intersección.
En nuestro ejemplo, el rumbo de la línea de intersección es S12°E.
Paso 4
Llevar el rumbo de la línea de intersección hasta la línea E-W de la red (con el menor giro posible).
Medir el plunge de la línea.
En nuestro ejemplo el plunge es de 39°.
Paso 5
Regresar el giro del calco. Obtener la actitud completa de la línea.
De esta forma obtenemos la actitud S12°E/39° para la línea de intersección entre los planos N40°W/60°SW y N30°E/50°SE.
Aquí puede observarse la secuencia de pasos:
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- Paso 1
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- Paso 2
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- Paso 3
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- Paso 4
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- Paso 5
4.3. Pitch
Dado que el pitch se mide directamente sobre el plano inclinado (y no con respecto a un plano vertical), siempre que se hable de pitch debe especificarse el plano sobre el que éste fue medido y la dirección hacia la que se entierra la línea de pitch, pues sin esta dirección siempre existirán dos opciones para medirlo.
Por esta razón, la medida de un pitch siempre necesita dos tipos de valores: (1) la actitud del plano geológico sobre la que se mide la línea; (2) el rumbo (o azimut) de la línea, el ángulo del pitch, y la dirección a la cuál se entierra.
4.3.1. Localización el pitch de una línea en la red estereográfica
Ejemplo:
Representar en la red estereográfica las estrías pitch 60°N, observadas sobre el plano de falla N70°W/30°SW.
Solución:
El procedimiento para resolver este ejercicio se desarrolla ejecutando los siguientes pasos:
Paso 1
Dibujar en el papel calcante la representación estereográfica del plano geológico.
Paso 2
Hacer coincidir, con el menor giro posible, la línea de rumbo del plano geológico con el eje N-S de la red estereográfica.
Paso 3
Localizar el círculo menor que corresponde al valor del pitch.
Localizar la línea de intersección entre el arco que representa al plano geológico y el círculo menor resaltado. Ese punto representa a la línea de pitch 60°N contenida en el plano N70°W/30°SW.
Tener en cuenta que los círculos menores aumentan su valor de afuera hacia adentro. Si la dirección del pitch indica el norte se cuenta su valor en los círculos menores del hemisferio norte de la red, si la dirección del pitch indica el sur se cuenta su valor en los círculos menores del hemisferio sur.
Paso 4
Devolver el giro hasta la posición original y medir el rumbo de la línea.
Aquí puede observarse la secuencia de pasos.
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- Paso 1
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- Paso 2
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- Paso 3
-
- Paso 4
4.3.2. Pitch y cinemática posible de las fallas
En la sección 7.3 del capítulo Análisis estructural – Fracturas: fallas vimos la importancia del pitch de las estrías en la definición de la cinemática posible de una falla.
La posición de una estría, asociada a un plano de falla, en la red estereográfica puede ayudarnos a inferir dicha cinemática con ayuda de la siguiente guía:
Pitch = 0°
Si el pitch = 0° la cinemática de la falla puede ser dextral o sinistral.
En la red estereográfica se vería de dos formas diferentes, que dependerán de la dirección del buzamiento del plano rotado (hacia el E o hacia el W).
Pitch entre 0° y 45°
Si el pitch está entre 0° y 45° la cinemática de la falla es de tipo oblicuo. Dominará la cinemática paralela a la línea de rumbo (dextral o sinistral) sobre aquella paralela a la línea de buzamiento (normal o inversa).
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Este y el ángulo del pitch es hacia el Norte, la cinemática posible de la falla es sinistral-normal o dextral-inversa.
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Este y el ángulo del pitch es hacia el Sur, la cinemática posible de la falla es dextral-normal o sinistral-inversa.
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Oeste y el ángulo del pitch es hacia el Norte, la cinemática posible de la falla es dextral-normal o sinistral-inversa.
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Oeste y el ángulo del pitch es hacia el Sur, la cinemática posible de la falla es sinistral-normal o dextral-inversa.
Pitch entre 45° y 90°
Si el pitch está entre 45° y 90° la cinemática de la falla es de tipo oblicuo. Dominará la cinemática paralela a la línea de buzamiento (normal o inversa) sobre aquella paralela a la línea de rumbo (dextral o sinistral).
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Este y el ángulo del pitch es hacia el Norte, la cinemática posible de la falla es normal-sinistral o inversa-dextral.
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Este y el ángulo del pitch es hacia el Sur, la cinemática posible de la falla es normal-dextral o inversa-sinistral.
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Oeste y el ángulo del pitch es hacia el Norte, la cinemática posible de la falla es normal-dextral o inversa-sinistral.
Si la dirección del buzamiento del plano rotado es hacia el Oeste y el ángulo del pitch es hacia el Sur, la cinemática posible de la falla es normal-sinistral o inversa-dextral.
Pitch = 90°
Si el pitch = 90° la cinemática de la falla puede ser normal o inversa.
En la red estereográfica se vería de dos formas diferentes, que dependerán de la dirección del buzamiento del plano rotado (hacia el E o hacia el W).
4.3.3. Ejemplo de Pitch y cinemática posible de las fallas
Ejemplo:
Indique la cinemática posible de la falla N70°W/30°SW, empleando la red estereográfica, si se sabe que las estrías observadas sobre el plano de falla poseen un pitch de 60°N.
Solución:
Para encontrar la cinemática posible de la falla se desarrollan los siguientes pasos:
Paso 1
Dibujar en la red estereográfica el plano de falla y el punto que representa el pitch.
Paso 2
Girar el papel calcante (con el menor giro posible) de modo que el rumbo del plano geológico coincida con el eje N-S de la red estereográfica.
Observar la posición del punto del pitch y compararla con los ejemplos para identificar los posibles movimientos de la falla.
En este caso, el pitch está entre 45° y 90°, hacia el norte y la dirección del buzamiento del plano es hacia el oeste, indicándonos una posible cinemática normal-dextral o inversa-sinistral.
5. Análisis estadístico
El análisis estadístico, que se realiza empleando la red estereográfica, es una herramienta que permite manipular grandes cantidades de datos estructurales, con la finalidad de realizar interpretaciones estadísticas sobre la disposición de las estructuras de un área determinada. Los principales análisis estadísticos son los diagramas de rosas y los de contornos. El procesamiento de los datos para la obtención de estos diagramas suele realizarse por medio de software libre o de pago (Stereonet, Visible Geology, Dips, GEorient, entre otros).
5.1. Diagrama de rosas
Los diagramas de rosas , o de frecuencia de azimut, sin diagramas consisten en una serie de histogramas que representan la frecuencia de los datos, y se representan generalmente en un gráfico de tipo circular, en unidades polares (círculo entre 0 y 360°) que representan los diferentes ejes coordenados (norte, sur, este y oeste).
Estos diagramas son empleados comúnmente para observar:
- La dirección predominante de las líneas de rumbo de un conjunto de planos.
- La dirección predominante del azimut del buzamiento de un conjunto de planos geológicos.
- La dirección predominante de las líneas de rumbo de un conjunto de líneas geológicas.
Ejemplo:
El diagrama de rosas de la figura representa las direcciones de rumbo preferenciales de fracturamiento en una zona. Interpretar dicho diagrama.
Solución:
A partir del diagrama pueden observarse dos familias principales de fracturamiento.
La primera familia posee una orientación general N50°-60°E con posibles variaciones en el rumbo de hasta 10°. Esta familia representa la dirección dominante de fracturamiento.
La segunda familia se orienta N20°-30°W con variaciones en el rumbo de hasta 10°. Esta familia corresponde a una dirección secundaria de fracturamiento.
Ambas familias de fracturas conforman un set ortogonal.
Nota: Dependiendo del conocimiento que se tenga de las fracturas y de datos adicionales colectados durante el trabajo de campo, la descripción anterior puede hacerse más completa.
5.2. Diagrama de contronos de polos
Los diagramas de contornos, o diagramas de densidad, son representaciones en las que se agrupan, según su densidad en la red estereográfica, los polos de los planos, o los puntos que representan líneas geológicas. Estos diagramas son empleados para conocer las orientaciones preferenciales de un conjunto de planos o líneas datos.
Un diagrama de contornos suele ser más completo que el diagrama de rosas, pues puede leerse el dato estructural completo de la (o las) estructuras predominantes en éste (rumbo, buzamiento y dirección del buzamiento).
Ejemplo:
El diagrama de contornos de la figura muestra los datos de fracturamiento de una zona. Interpretar dicho diagrama.
Solución:
A partir del diagrama pueden observarse dos familias principales de fracturamiento.
La primera familia con orientación general N58°E/36°E, con posibles variaciones en el rumbo de hasta 10°, y amplias variaciones en el buzamiento (de hasta 20°). Esta familia representa la dirección dominante de fracturamiento.
La segunda familia se orienta N25°W/64°NE, con variaciones en el rumbo y en el buzamiento de hasta 10°. Esta familia corresponde a una dirección secundaria de fracturamiento.
Ambas familias de fracturas conforman un set ortogonal.
Nota: Dependiendo del conocimiento que se tenga de las fracturas y de datos adicionales colectados durante el trabajo de campo, la descripción anterior puede hacerse más completa. Por ejemplo, en el ejercicio podría inferirse el origen de la variación en el buzamiento de la familia 1 o, entenderse, que se trata más bien de varias familias de fracturas de rumbo similar con buzamientos diferentes.
Aquí puedes ver el video explicativo de este tema:
