Métodos geométricos - Intersección de planos

El método de intersección de planos permite obtener una línea por medio de la intersección de dos planos no paralelos.

Puedes hacer click en las imágenes para verlas más grandes

1. Intersección de dos planos inclinados

Consideremos el siguiente mapa topográfico. En este mapa en adición a los elementos cartográficos comunes pueden observarse dos planos geológicos (foliación) orientados N30°E/50°SE y N40°W/60°SW.

Se desea conocer la línea de intersección de los planos: su actitud (rumbo/plunge o azimut/plunge) y su localización en el mapa.

El método de intersección de planos consiste en encontrar la línea resultante de la intersección de 2 planos. Para esto se localizan (en cada plano) dos líneas horizontales con cota diferente. Al intersecar 2 líneas (una de cada plano) con igual cota se obtiene un punto de igual cota que las líneas. Dado que en cada plano se encontraron 2 líneas horizontales a diferente cota, se tendrán entonces dos puntos resultantes de la intersección. Estos dos puntos unidos definen la línea geológica.

Observe las siguientes figuras:

El procedimiento para encontrar la intersección entre dos planos se describe a continuación (Chica, 1984):

1.1. Paso 1

Identificar la cota a la que se encuentran los planos a ser intersecados.

1.2. Paso 2

Prolongar la línea de rumbo de ambos planos por fuera del mapa.

1.3. Paso 3

Dibujar las cotas perpendiculares a la línea de rumbo, teniendo en cuenta:

(a) la separación entre las cotas depende de la escala; (b) el valor de la cotas aumenta hacia el mapa y disminuye al alejarse de este. Identificar la cota que posee cada plano.

1.4. Paso 4

Dibujar la línea de buzamiento para cada uno de los planos.

Tener en cuenta que el buzamiento se mide con respecto a las líneas de cota, orientado en la misma dirección en la que el buzamiento está orientado en el mapa (la línea de buzamiento debe enterrarse, disminuir de cota, en la misma dirección de la línea de buzamiento en planta).

1.5. Paso 5

Ubicar los puntos de intersección entre la línea de buzamiento y la cota de cada uno de los planos (en el ejemplo, cotas 800 y 1000).

1.6. Paso 6

Proyectar paralelas a las líneas de rumbo desde los puntos de intersección en una misma cota (en el ejemplo, desde la cota 800).

Estas líneas corresponden tridimensionalmente a líneas horizontales de cada plano y se denominan horizontes. La intersección entre ambas líneas definirá un punto a la misma cota de los horizontes (en el ejemplo, punto a la cota 800).

1.7. Paso 7

Hacer lo mismo del paso anterior para la cota (en este ejemplo, cota 1000).

1.8. Paso 8

Unir los dos puntos para encontrar la línea de rumbo de la línea de intersección.

Notar que en este punto aún no se puede medir el rumbo de la línea dado que no se sabe en qué dirección se entierra.

1.9. Paso 9

Proyectar, por fuera del mapa, perpendiculares a los dos puntos unidos en el paso anterior.

1.10. Paso 10

Sobre estas perpendiculares se ubican las cotas (a escala y teniendo en cuenta que las cotas más altas están más cerca del mapa y, las más bajas, más lejos del mapa).

1.11. Paso 11

Proyectar los dos puntos en su cota correspondiente.

1.12. Paso 12

La unión de estos puntos es la línea de intersección (vista de lado – perfil) y el ángulo que hace dicha línea con la horizontal (con alguna de las cotas) representa el plunge de la línea.

Notar que a esta línea se le coloca una flecha para indicar la dirección hacia la cual se entierra.

1.13. Paso 13

Observar la proyección horizontal del plunge de la línea de intersección en las cotas. Esta proyección horizontal indica la dirección hacia la cual se entierra la línea en el mapa.

1.14. Paso 14

Medir el rumbo de la línea dado que ya se conoce la dirección hacia la cual ésta se entierra.

1.15. Paso 15

Dibujar la línea a lo largo de todo el mapa y escribir el valor del plunge al lado de la flecha de la línea.

Aquí puede verse la secuencia de pasos.

2. Intersección de dos planos inclinados que se encuentran en la misma cota

El método de intersección de planos consiste en encontrar la línea resultante de la intersección de 2 planos. Para esto se localizan (en cada plano) dos líneas horizontales con cota diferente. Al intersecar 2 líneas (una de cada plano) con igual cota se obtiene un punto de igual cota que las líneas. Dado que en cada plano se encontraron 2 líneas horizontales a diferente cota, se tendrán entonces dos puntos resultantes de la intersección. Estos dos puntos unidos definen la línea geológica.

Observe las siguientes figuras:

Cuando los planos se encuentren en la misma cota, debe seguirse la siguiente metodología:

2.1. Paso 1

Identificar la cota a la que se encuentran los planos a ser intersecados.

2.2. Paso 2

Prolongar la línea de rumbo de ambos planos por fuera del mapa.

2.3. Paso 3

Dibujar las cotas perpendiculares a la línea de rumbo, teniendo en cuenta:

(a) la separación entre las cotas depende de la escala;

b) el valor de la cotas aumenta hacia el mapa y disminuye al alejarse de este. Identificar la cota que posee cada plano.

2.4. Paso 4

Dibujar la línea de buzamiento para cada uno de los planos.

Tener en cuenta que el buzamiento se mide con respecto a las líneas de cota, orientado en la misma dirección en la que el buzamiento está orientado en el mapa (la línea de buzamiento debe enterrarse, disminuir de cota, en la misma dirección de la línea de buzamiento en planta).

2.5. Paso 5

Ubicar los puntos de intersección entre la línea de buzamiento y la cota de cada uno de los planos (en el ejemplo, cota 800 dado que ambos planos se encuentran en la misma cota).

Proyectar paralelas a las líneas de rumbo desde los puntos de intersección encontrados. Estas líneas corresponden tridimensionalmente a líneas horizontales de cada plano y se denominan horizontes.

2.6. Paso 6

La intersección entre ambas líneas definirá un punto a la misma cota de los horizontes (en el ejemplo, punto a la cota 800).

2.7. Paso 7

Definir una cota diferente que se prolongará paralelo a la dirección de cada uno de los planos de la misma forma que en el paso anterior (cota 1000 en el ejemplo).

2.8. Paso 8

Unir los dos puntos para encontrar la línea de rumbo de la línea de intersección.

Notar que en este punto aún no se puede medir el rumbo de la línea dado que no se sabe en qué dirección se entierra.

2.9. Paso 9

Proyectar, por fuera del mapa, perpendiculares a los dos puntos unidos en el paso anterior.

2.10. Paso 10

Sobre estas perpendiculares se ubican las cotas (a escala y teniendo en cuenta que las cotas más altas están más cerca del mapa y, las más bajas, más lejos del mapa).

2.11. Paso 11

Proyectar los dos puntos en su cota correspondiente.

2.12. Paso 12

La unión de estos puntos es la línea de intersección (vista de lado – perfil) y el ángulo que hace dicha línea con la horizontal (con alguna de las cotas) representa el plunge de la línea.

Notar que a esta línea se le coloca una flecha para indicar la dirección hacia la cual se entierra.

2.13. Paso 13

Observar la proyección horizontal del plunge de la línea de intersección en las cotas. Esta proyección horizontal indica la dirección hacia la cual se entierra la línea en el mapa.

2.14. Paso 14

Medir el rumbo de la línea dado que ya se conoce la dirección hacia la cual ésta se entierra.

2.15. Paso 15

Dibujar la línea a lo largo de todo el mapa y escribir el valor del plunge al lado de la flecha de la línea.

Aquí puede verse la secuencia de pasos.

3. Intersección de un plano vertical con un plano inclinado

La intersección entre un plano vertical y un plano inclinado siempre dará como resultado:

a) La línea de rumbo de la intersección será paralela a la línea de rumbo del plano vertical.

b) El plunge de la línea de intersección será menor o igual al buzamiento del plano.

3.1. Paso 1

Identificar los planos a ser intersecados.

3.2. Paso 2

La dirección de la línea de intersección entre ambos planos, coincide con la línea de rumbo del plano vertical. Trazar dicha línea.

3.3. Paso 3

Hallar el plunge de la línea de intersección mediante la siguiente ecuación:

plunge = tan-1(senβ x tanα)

Donde,

α es el buzamiento del plano inclinado

β es el ángulo agudo formado por las líneas de rumbo de los dos planos

3.4. Paso 4

Hallar la dirección de la línea de intersección.

Para esto se mira hacia donde apunta la línea de buzamiento del plano inclinado en relación con el plano vertical.

3.5. Paso 5

Colocar la dirección de la línea de intersección en el plano.

3.6. Paso 6

Hallar el rumbo de la línea de intersección.

3.7. Paso 7

Hallar la actitud de la línea de intersección.

Observar que durante el procedimiento la línea de intersección ya ha quedado completamente dibujada.

Aquí puede verse la secuencia de pasos.

4. Intersección entre dos planos verticales

La intersección entre dos planos verticales es una línea vertical (plunge = 90°; pitch = 90°).

Una línea vertical no tiene notación rumbo/plunge o azimut/plunge (o rumbo/pitch o azimut/pitch) dado que la proyección horizontal de la línea es un punto.

Para encontrar esta intersección se prolongan las líneas de rumbo de los dos planos verticales y se señala el punto de intersección, indicando que ese punto representa una línea vertical.

No importa si los planos se encuentran en cotas diferentes, igualmente se prolongan las líneas de rumbo para hallar el punto que representa la línea de intersección.

5. Intersección entre un plano horizontal y un plano inclinado

La línea de intersección entre un plano inclinado y un plano horizontal es, por definición, una línea de rumbo del plano. En este caso la línea de intersección es una línea horizontal que representa el horizonte del plano en la cota en la que se encuentra el plano horizontal.

Para encontrar la línea de intersección entre el plano horizontal y el plano inclinado, se siguen los siguientes pasos

4.1. Paso 1

Identificar los planos a ser intersecados.

4.2. Paso 2

Prolongar la línea de rumbo del plano inclinado por fuera del mapa y dibujar allí la línea de buzamiento.

4.3. Paso 3

Ubicar el punto de intersección entre la línea de buzamiento y la cota del plano horizontal y dibujar dentro del mapa una línea paralela a la línea de rumbo del plano inclinado desde el punto hallado (esta línea corresponde al horizonte 600 del plano inclinado en el ejemplo).

4.4. Paso 4

La línea dibujada en el plano anterior corresponde a la línea de intersección entre los dos planos. La actitud de la línea de intersección es el mismo rumbo del plano inclinado y el plunge es igual a 0°.

Es importante observar que como la línea es horizontal (plunge = 0°; pitch = 0°) puede usarse cualquiera de los cuadrantes que ocupe para leer su rumbo o azimut.

Aquí puede verse la secuencia de pasos.

6. Intersección entre un plano horizontal y un plano vertical

La intersección entre un plano horizontal y un plano vertical es una línea horizontal.

La intersección entre un plano horizontal y un plano vertical es una línea horizontal (plunge = 0°; pitch = 0°) que siempre coincide con la línea de rumbo del plano vertical.

El rumbo o azimut de la línea es el mismo del plano vertical

Aquí puedes ver el video explicativo de este tema

Bibliografía

Política de privacidad

Capítulo anterior
Icono2
Capítulo siguiente
error: Content is protected !!